Muchas veces en este blog he argumentado que la diferencia entre matemáticas puras y aplicadas es la motivación. Como solía decir mi consejero de posgrado, “Las matemáticas aplicadas no son una clasificación de materias. Es una actitud ".
Tradicionalmente, hubo un acuerdo general sobre lo que es matemática pura y lo que se aplica. La teoría numérica y la topología, por ejemplo, son puras, mientras que las ecuaciones diferenciales y el análisis numérico se aplican.
Pero la criptografía de clave pública y el análisis de datos topológicos introdujeron la teoría numérica y la topología en la columna aplicada, al menos para algunas personas. Y hay personas que trabajan en ecuaciones diferenciales y análisis numérico que no están realmente interesados en las aplicaciones. Sería más exacto decir que algunas áreas de las matemáticas son más directas y más comúnmente aplicadas que otras. Además, algunas áreas de las matemáticas están predominantemente llenas de personas interesadas en las aplicaciones y otras no.
El Ejército de los EE. UU. Está interesado en aplicar algunas áreas de las matemáticas que normalmente consideraría muy puras, incluida la teoría del tipo de homotopía (HoTT).
Se desean marcos de modelado que sean capaces de evitar las suposiciones de simplificación computacional habituales y capturar de manera realista … las complejidades de los entornos y fenómenos del mundo real, sin dejar de mantener cierto grado de manejabilidad computacional. Son de interés específico los marcos de modelado causal y predictivo, los marcos de modelo híbrido que capturan características tanto causales como predictivas, los marcos de modelado estadístico y los modelos categóricos abstractos (cf. Teoría del tipo de homotopía).
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La teoría del tipo de homotopía y sus aplicaciones son áreas de gran interés en aplicaciones militares.
HoTT no es la única área de matemáticas que menciona el anuncio del Ejército. Existen los sospechosos habituales, como las PDE (estocásticas), pero también áreas de matemáticas aparentemente más puras, como la topología; La palabra "topológico" aparece 23 veces en el documento.
Esto sería fascinante. Puede ser interesante cuando un modelo estadístico funciona bien en la aplicación, pero no es sorprendente: para eso se desarrollaron las estadísticas. Es más interesante cuando algo encuentra una aplicación inesperada, como cuando la teoría de números entró en la criptografía. Las aplicaciones que el Ejército tiene en mente son aún más interesantes porque las matemáticas involucradas son más abstractas y, uno hubiera pensado, es menos probable que se apliquen.
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