El arquitecto Peter Panholzer acuñó el término " squircle " en el verano de 1966 mientras trabajaba para Gerald Robinson. Robinson había visto un artículo de Scientific American sobre la forma de superelipse popularizado por Piet Hein y sugirió que Panholzer usara la forma en un proyecto.
Piet Hein usó el término superellipse para un compromiso entre una elipse y un rectángulo, y el término "supercírculo" para el caso especial de ejes de igual longitud. Si bien Piet Hein popularizó la forma de superelipse, el descubrimiento de la forma se remonta a Gabriel Lamé en 1818.
Puede encontrar más información sobre el superellipse y squircle siguiendo estos enlazan pero esencialmente la idea es tomar la ecuación de una elipse o círculo y reemplazar el exponente 2 con un exponente más grande. Cuanto más grande es el exponente, más cerca está el superelipse de ser un rectángulo, y más cerca está el supercírculo / squircle de ser un cuadrado.
Panholzer se contactó conmigo en respuesta a mi artículo sobre los squircles. Da varias piezas de evidencia para respaldar su afirmación de haber sido el primero en usar el término. Una es una carta de su empleador en ese momento, Gerald Robinson . También cita estos enlaces . [However, see Andrew Dalke’s comment below.]
Exponente óptimo
Como se mencionó anteriormente, los squircles y más generalmente superelipses, involucran un exponente p . El caso p = 2 da un círculo. Cuando p va al infinito, el squircle converge a un cuadrado. Cuando p llega a 0, obtiene una forma de estrella como se muestra aquí . Como se señaló en ese mismo post, Apple usa p = 4 en algunos diseños. La fuente de Sergels Torg en Estocolmo es un superellipse con p = 2.5. Gerald Robinson diseñó un estacionamiento usando un superellipse con p = e = 2.71828.
Panholzer experimentó con varios exponentes [1] y decidió que el óptimo El valor de p sería aquel para el cual el squircle tiene un área a medio camino entre el círculo y el cuadrado correspondiente. Esto crearía interés visual, dejando al espectador indeciso si la forma está más cerca de un círculo o cuadrado.
El área de la porción del círculo unitario contenida en el primer cuadrante es π / 4, por lo que queremos encontrar el exponente p de manera que el área del squircle en el primer cuadrante es (1 + π / 4) / 2. Esto significa que necesitamos resolver
[19659002] Podemos resolver esto numéricamente [2] para encontrar p = 3.1620. Sería una buena coincidencia si la solución fuera π, pero no lo es.
En algún momento alrededor de 1966, Panholzer hizo una mesa de conferencias con la forma de un squircle con este exponente.
Computación
Le pregunté a Panholzer cómo creó sus squircles, y si tuvo acceso a una computadora en 1966. Usó una computadora para encontrar el valor óptimo de p ; su cuñado, Hans Thurow, tuvo acceso a una computadora en McPhar Geophysics en Toronto. Pero él dibujó las parcelas a mano.
No había ningún trazador en ese momento, pero usé vitela transparente sobre papel cuadriculado y mis habilidades de dibujo arquitectónico con "curvas francesas" para dibujar 15 squircles de p = 2.6 (obviamente "circundado") a p = 4.0 (obviamente "cuadrado").
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[1] Las 15 parcelas mencionadas en la cita al final vinieron primero. Una encuesta encontró que las personas preferían la curva correspondiente a p alrededor de 3.1. Más tarde, la solución de la ecuación para que el área estuviera a medio camino entre la de un círculo y un cuadrado produjo un valor similar.
[2] Aquí hay un par de líneas del código Mathematica para encontrar p .
f [p_]: = Gamma [1 + 1/p] ^ 2 / Gamma [1 + 2/p]
FindRoot [f[p] - (1 + Pi / 4) / 2, {p, 4}]
El 4 en el argumento final para FindRoot es solo un punto de partida sugerido para la búsqueda.
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